Comjagat.com-The first IT magazine in Bangladesh
  • ভাষা:
  • English
  • বাংলা
হোম > গণিতের অলিগলি - পর্ব-৪৯
লেখক পরিচিতি
লেখকের নাম: গণিতদাদু
মোট লেখা:১৩৭
লেখা সম্পর্কিত
পাবলিশ:
২০১০ - জানুয়ারী
তথ্যসূত্র:
কমপিউটার জগৎ
লেখার ধরণ:
গণিত
তথ্যসূত্র:
গণিতের অলিগলি
ভাষা:
বাংলা
স্বত্ত্ব:
কমপিউটার জগৎ
গণিতের অলিগলি - পর্ব-৪৯

কোন তারিখে কী বার ছিল

অনেক সময় অতীত কোনো ঘটনা কোন তারিখে ঘটেছিল তা আমরা জানতে পারি। কিন্তু ওই তারিখটিতে সপ্তাহের কোন বার ছিল, তা জানতে চাইলেও আর জানা হয়ে ওঠে না। কিভাবে গণিতের হিসেব-নিকেশ করে তা নিজে নিজে সেই বারের নামটি জেনে নেয়া যায়, তারই একটি নিয়ম এখন আমরা জানব।

আমরা জানি, জানুয়ারি মাসের রয়েছে ৩১ দিন। এর অর্থ হচ্ছে ফেব্রুয়ারি মাসের প্রতিটি বার আসবে জানুয়ারি মাসের তুলনায় ৩ দিন পর। কারণ, ২৮ দিনে পুরো ৪ সপ্তাহ, আর ৩১-২৮ = ৩। এভাবে হিসেব করে আমরা প্রতিটি মাসের জন্য এ ধরনের একটি সংখ্যা পাব। এ সংখ্যাগুলো আমাদের মনে রাখতে হবে বারের নাম বের করার জন্য। আমরা এই সংখ্যাটিকে মাসাঙ্ক নাম দিতে পারি। মাসাঙ্ক তালিকা কার্যত দাঁড়ায় এরূপ : জানুয়ারি ০, ফেব্রুয়ারি ৩, মার্চ ৩, এপ্রিল ৬, মে ১, জুন ৪, জুলাই ৬, আগস্ট ২, সেপ্টেম্বর ৫, অক্টোবর ০, নভেম্বর ৩ এবং ডিসেম্বর ৫।

একটু দক্ষতা ও আকর্ষণীয়ভাবে বারের নাম বের করতে হলে এই মাসাঙ্কগুলো ভালো করে মনের মধ্যে গেথে ফেলতে হবে। সোজা কথায় মুখস্থ করে ফেলতে হবে। এর পর নিচে উল্লিখিত ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে।

প্রথম ধাপ :

কোন তারিখের বারের নাম জানতে হবে, সে তারিখটি জেনে নিন। মনে করুন আমরা ১৯৮৬ সালের ২৩ জুনে কী বার ছিল তা জানতে চাই।

দ্বিতীয় ধাপ :

মাসাঙ্ক তালিকায় আমরা দেখেছি জুন মাসের জন্য মাসাঙ্ক হচ্ছে ৪।

তৃতীয় ধাপ :

আমরা দেখেছি, আমাদের তারিখটির সংখ্যা হচ্ছে ২৩।

চতুর্থ ধাপ :

দেয়া তারিখটির সাল ১৯৮৬-র শেষ দুটি অঙ্ক ৮৬।

পঞ্চম ধাপ :

এখন আমরা বের করব লিপ ইয়ার বা অধিবর্ষ সংখ্যা। এজন্য এই ৮৬-কে। আমাদের ভাগ করতে হবে ৪ দিয়ে। এক্ষেত্রে ভাগফল দাঁড়ায় ২১। ভাগশেষ কত থাকল না থাকল তা আমাদের বিবেচ্য নয়।

ষষ্ঠ ধাপ :

এখন পাওয়া সংখ্যা চারটি একসাথে যোগ করতে হবে।

৪ + ২৩ + ৮৬ + ২১ = ১৩৪

সপ্তম ধাপ :

পাওয়া যোগফলকে ৭ দিয়ে ভাগ করে কত ভাগশেষ থাকে তা বের করতে হবে। ১৩৪কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল ১৯, ভাগশেষ ১। এখানে ভাগশেষটিই আমাদের বিবেচ্য। ভাগশেষ কত থাকল তা বিবেচনা করেই আমরা বারের নামটি জেনে যাব। যেমন এখানে ভাগশেষ ১ থাকায় সে দিনটি ছিল সোমবার। নিচে তালিকা থেকে তা সহজেই জানা যাবে।

রবিবার হলে ভাগশেষ থাকবে ০, সোমবার হলে ভাগশেষ ১, মঙ্গলবার ২, বুধবার ৩, বৃহস্পতিবার ৪, শুক্রবার ৫ ও শনিবার ৬।

এ নিয়মটি ব্যবহার করে যেকেউ চাইলেই যেকোনো তারিখে কী বার ছিল তা সহজেই জেনে নিতে পারে। নিজে নিজে কয়েকটি তারিখ পুরনো ক্যালেন্ডার থেকে নিয়ে পরীক্ষা করেই দেখুন নিয়মটি কাজে লাগাতে পারেন কি না।

কয়টি অবাক করা মৌলিক সংখ্যা

১-এর চেয়ে বড় কোনো সংখ্যাকে যদি ১ অথবা ওই সংখ্যা দিয়ে ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে ভাগ করা না যায়, তবে ওই সংখ্যাকে মৌলিক সংখ্যা বলি। যেমন : ২, ৩, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯,... ইত্যাদি। যেগুলো মৌলিক সংখ্যা নয়, সেগুলো কৃত্রিম সংখ্যা। যেমন : ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৫, ১৬, ১৮, ২০... ইত্যাদি। ১ কৃত্রিম কিংবা মৌলিক কোনোটাই নয়।

এখানে কয়েকটি মজার কৃত্রিম সংখ্যার কথা জানব। এগুলোর কথা আমরা অষ্টাদশ শতাব্দীতেই জেনেছি। লক্ষ করুন :

৩১
৩৩১
৩৩৩১
৩৩৩৩৩১
৩৩৩৩৩৩১
৩৩৩৩৩৩৩১

এই বিশেষ ধরন বা প্যাটার্ন মেনে তৈরি করা ওপরের সব সংখ্যাই মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু এই প্যাটার্নের পরবর্তী সংখ্যাটি হচ্ছে ৩৩৩৩৩৩৩৩১, যা মৌলিক সংখ্যা নয়। কারণ ১৭ দিয়ে ওই সংখ্যাটি ভাগ করা যায়। আর ১৭ x ১৯৬০৭৮৪৩ = ৩৩৩৩৩৩৩৩১। মনে রাখতে হবে, এই প্যাটার্নের সংখ্যাতে ১-এর বামে সর্বোচ্চ ৭টি ৩ বসিয়ে যে সংখ্যাগুলো তৈরি করা যায়, সেগুলো মৌলিক।

বর্গফল বের করা

এখানে বর্গসংখ্যা বের করতে দুটি বিশেষ মজাদার নিয়ম জানব।

প্রথম নিয়ম :

এ নিয়মে সেইসব দুই অঙ্কের সংখ্যার বর্গফল বের করব, যার শেষ অঙ্কটি ৫। অর্থাৎ এ নিয়মে ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫৫, ৬৫, ৭৫, ৮৫ ও ৯৫-এর বর্গ নির্ণয় করা যাবে সহজেই। এক্ষেত্রে দুটি ধাপে কাজটি সেরে নিতে হবে।

ধরি ৩৫ সংখ্যাটির বর্গ নির্ণয় করতে হবে। অর্থাৎ ৩৫ x ৩৫ = কত, তা জানতে হবে।

প্রথম ধাপে লেখা সংখ্যাটির প্রথম অঙ্কটিকে এর চেয়ে ১ বেশি সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে। এখন ৩৫ সংখ্যাটির প্রথম অঙ্ক ৩। এখানে ৩ কে গুণ করতে হবে ৪ দিয়ে। ৩ x ৪ = ১২।

দ্বিতীয় ধাপে এর ডানে ২৫ বসিয়ে দিলেই কাঙ্ক্ষিত বর্গটি পাওয়া যাবে। এখানে প্রথম ধাপে পাওয়া ১২-এর ডানে ২৫ বসালে পাই ১২২৫। আসলে ১২২৫-ই হচ্ছে ৩৫-এর বর্গফল। অর্থাৎ ৩৫x৩৫ = ১২২৫।

দ্বিতীয় নিয়ম :

এ নিয়মে ২ অঙ্কের যেকোনো সংখ্যার বর্গফল বের করা যাবে। নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করলেই নিয়ম জানা হয়ে যাবে। ধরুন ৪৭ সংখ্যাটির বর্গফল বের করতে হবে।

প্রথম ধাপ :

জেনে নিন ৪৭-এর পর কোন সংখ্যাটি ১০ দিয়ে বিভাজ্য। এখানে ৪৭-এর পর ৫০ সংখ্যাটি ১০ দিয়ে বিভাজ্য। বের করুন এই ৫০ থেকে ৪৭ কত কম। ৫০-৪৭ = ৩।

দ্বিতীয় ধাপ :

এ ধাপে ৪৭ থেকে ৩ কম সংখ্যাটি বের করুন। ৪৭-৩ = ৪৪।

তৃতীয় ধাপ :

এখন এই ৪৪ দিয়ে মনে মনে ৫০কে গুণ করুন।
৪৪ x৫০ = ২২০০।

চতুর্থ ধাপ :

উপরে উল্লিখিত পার্থক্য সংখ্যা ৩-এর বর্গ হচ্ছে ৯।

পঞ্চম ধাপ :

তৃতীয় ও চতুর্থ ধাপে পাওয়া সংখ্যা দুটি যোগ করলেই পেয়ে যাব কাঙ্ক্ষিত বর্গফল। অর্থাৎ ২২০০ + ৯ = ২২০৯ হবে আমাদের উত্তর। অর্থাৎ ৪৭ x ৪৭ = ২২০৯।

নিশ্চয়ই বর্গফল বের করার এই বিশেষ দুটি নিয়ম আসলেই মজার। আসলে গণিতটাই মজার বিষয়। সে মজা লুটতে চায় আগ্রহী মন।

হয়ে যান অঙ্কের জাদুকর

নিজেকে বন্ধুদের মাঝে অঙ্কের জাদুকর ঘোষণা করে একটি অঙ্কের জাদু দেখিয়ে বন্ধুদের অবাক করে দিতে পারেন আপনিও। এজন্য আপনাকে গণিতে ভালো ছাত্র হতে হবে, এমনটির দরকার নেই। এখানে শুধু প্রয়োজন, বন্ধুকে বলবেন ৪ অঙ্কের একটি সংখ্যা আপনাকে না দেখিয়ে কাগজে লিখতে। এর পর তাকে জাদুকরি নির্দেশে কিছু অঙ্ক করতে বলবেন। অঙ্ক শেষে যে ফলটি পাওয়া যাবে, তা থেকে একটি অঙ্ক মুছে ফেলতে বলবেন। তাও তিনি করবেন আপনাকে না দেখিয়ে। মুছে ফেলা অঙ্কটি মুছে ফেলার পর বন্ধুকে বলবেন, অবশিষ্ট থাকা অঙ্কগুলো আপনাকে জানাতে। এগুলো জানামাত্র আপনি সাথে সাথে জাদুকরের মতো বলে দিতে পারবেন কোন অঙ্কটা মুছে ফেলা হলো। কৌশলটি জানব একটি উদাহরণ শেষে।

০১ .
ধরা যাক, প্রথমে ৪ অঙ্কের যে সংখ্যাটি আপনাকে না দেখিয়ে কাগজে লিখতে বন্ধুকে বললেন, সেটি ছিল ২৬৩৭।

০২.
এবার এ সংখ্যাটির অঙ্কগুলো ওলটপালট করে আরেকটি ৪ অঙ্কের সংখ্যা লিখতে বলুন। ধরুন, তিনি সংখ্যাটি লিখলেন ৬২৭৩।

০৩.
এবার এই সংখ্যা দুইটির পার্থক্য বের করতে বলুন। এখানে পার্থক্যটা হচ্ছে = ৬২৭৩ - ২৬৩৭ = ৩৬৩৬।

০৪.
এখন পার্থক্য সংখ্যা (৩৬৩৬) থেকে যেকোনো একটি অঙ্ক মুছে ফেলতে বলুন। ধরা যাক ৩৬৩৬ থেকে প্রথম ৩ বাদ দেয়া হলো। তাহলে বাকি রইল ৬৩৬।

০৫.
এখন বাকি থাকা ৬৩৬ সংখ্যাটি আপনাকে জানাতে বলুন। এই ৬৩৬ সংখ্যাটি জানা মাত্র আপনি বলে দিতে পারবেন, মুছে ফেলা সংখ্যাটি ৩।

এখানে কৌশলটি হচ্ছে : একটি অঙ্ক মুছে ফেলার পর অবশিষ্ট থাকা অঙ্কগুলোর যোগফল বের করে ফেলুন। এখানে ৬৩৬ সংখ্যার অঙ্কগুলোর সমষ্টি = ৬ + ৩ + ৬ = ১৫। কিন্তু আমরা যে পার্থক্য সংখ্যাটি বের করেছিলাম, সেটির অঙ্কগুলোর যোগফল সবসময় হবে ৯-এর গুণিতক। অর্থ ৯, ১৮, ২৭,... ইত্যাদি। এখানে উপরে পাওয়া ৬৩৬ সংখ্যার অঙ্কগুলোর সমষ্টি ১৫-এর পরবর্তী ৯-এর গুণিতক ১৮ হবে। অতএব মুছে ফেলা অঙ্কটি = ১৮ - ১৫ = ৩।

এভাবে অন্য কোনো ৪ অঙ্কের সংখ্যা নিয়ে অঙ্কের এই জাদুটি সহজেই বন্ধুদের মাঝে উপস্থাপন করে তাদেরকেও গণিতের মজাটুকু উপভোগ করার সুযোগ দিন।

কজ ওয়েব

গণিতদাদু
পত্রিকায় লেখাটির পাতাগুলো
লেখাটি পিডিএফ ফর্মেটে ডাউনলোড করুন
লেখাটির সহায়ক ভিডিও
চলতি সংখ্যার হাইলাইটস