Comjagat.com-The first IT magazine in Bangladesh
  • ভাষা:
  • English
  • বাংলা
হোম > গণিতের অলিগলি পর্ব-৬৮
লেখক পরিচিতি
লেখকের নাম: গণিতদাদু
মোট লেখা:১৩৭
লেখা সম্পর্কিত
পাবলিশ:
২০১১ - আগস্ট
তথ্যসূত্র:
কমপিউটার জগৎ
লেখার ধরণ:
গণিত
তথ্যসূত্র:
গণিতের অলিগলি
ভাষা:
বাংলা
স্বত্ত্ব:
কমপিউটার জগৎ
গণিতের অলিগলি পর্ব-৬৮



ক্যালকুলেটরকে হারিয়ে হোন মানবক্যালকুলেটর

আমরা ক্যালকুলেটর ব্যবহার করি দ্রুত গাণিতিক হিসাব-নিকাশ করার জন্য। কিন্তু গণিতের এমন কিছু মজার নিয়মকানুন আছে, যেগুলো ব্যবহার করে ক্যালকুলেটরের চেয়েও বেশি দ্রুত সময়ে বিভিন্ন গাণিতিক হিসাব করে ফেলা যায়। তখন মনে হয় ক্যালকুলেটর জানালা দিয়ে বাইরে ফেলে দিই। আর এ কাজ করতে পারার মধ্যে আছে অন্য ধরনের আনন্দ। নিয়মগুলো যে খুব কঠিন, তা নয়। তবে চর্চা থাকলে এসব নিয়ম কাজে লাগিয়ে গণিতের নানা হিসাব দ্রুততার সাথে করে বন্ধুদের তাক লাগিয়ে দেয়া যায়। বন্ধুরা তখন অবাক হয়ে জিজ্ঞেস করে- ক্যালকুলেটর ছাড়া কী করে তা করা সম্ভব হলো? অনেকে আবার বায়না ধরবে নিয়মটা শিখিয়ে দেয়ার জন্য। শিখিয়ে না দেয়া পর্যন্ত যেন কোনো স্বসিত্ম নেই। সে যা-ই হোক, আজকের এ পর্বে ক্যালকুলেটরকে হারিয়ে দিয়ে ক্যালকুলেটরের চেয়েও দ্রুত সময়ে গণিতের কয়টি বিশেষ ক্ষেত্রের হিসাব কী করে সেরে ফেলা যায়, তেমন কয়টি নিয়ম জানব। এখানে মাত্র কয়টি নিয়ম উল্লেখ করছি। গণিতের জগতে এ ধরনের হাজারো মজার নিয়ম রয়েছে। এগুলো জেনে এবং সেই সাথে নিয়মিত অনুশীলন করে আপনি অভাবনীয় দ্রুতগতিতে নানা হিসাব সম্পাদন করে ক্যালকুলেটরকে হারিয়ে দিতে পারেন। সেই সাথে নিজেও হয়ে উঠতে পারেন এক মানবক্যালকুলেটর- হিউম্যান ক্যালকুলেটর।

শুধু ৬ দিয়ে গঠিত সংখ্যার বর্গ নির্ণয়

আমরা ৬-কে একাধিকবার নিয়ে ছোট-বড় অনেক সংখ্যা গড়ে তুলতে পারি। যেমন ৬-কে পাশাপাশি তিনবার বসিয়ে তৈরি করতে পারি ৬৬৬। আবার ৬-কে পাঁচবার নিয়ে তৈরি করতে পারি ৬৬৬৬৬। এভাবে ৬-এর সংখ্যা বাড়িয়ে-কমিয়ে অসংখ্য সংখ্যা লিখতে পারি। এভাবে ৬ বারবার নিয়ে তৈরি সংখ্যার বর্গ নির্ণয় করতে পারি ক্যালকুলেটরের চেয়েও দ্রুততর সময়ে। এখানে ক্যালকুলেটর ব্যবহারের কোনো প্রয়োজন হয় না।

নিয়ম :

এক : প্রথমেই লক্ষ করি শুধু ৬ দিয়ে গঠিত যে সংখ্যাটির বর্গ নির্ণয় করতে হবে, তাতে কয়টি ৬ আছে।

দুই : যতগুলো ৬ আছে তার চেয়ে একটি কম ৪ নির্ণেয় বর্গফলের শুরুতেই বসবে।

তিন : এই ৪- গুলোর পর বসবে একটি ৩।

চার : আর এই ৩-এর ডানে বসবে প্রথমে যতগুলো ৪ বসানো হয়েছিল ততগুলো ৫।

পাঁচ : আর সবার ডানে বসবে একটি ৬।

এসব সংখ্যা পর পর বসালেই আমরা পেয়ে যাব আমাদের কাঙ্ক্ষিত বর্গফল। কয়টি উদাহরণ দিয়ে নিয়মটা আরো স্পষ্ট করা যাক।

উদাহরণ-১

ধরা যাক আমরা তিনটি ৬ দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৬৬৬-এর বর্গফল কত তা জানতে চাই। এবার এ কাজটি সম্পাদনের জন্য উপরে দেয়া নিয়মের ধাপগুলো অনুসরণ করি।

এক : এ সংখ্যাটিতে ৩টি ৬ আছে।

দুই : অতএব বর্গফলের শুরুতে থাকবে দুইটি ৪, অর্থাৎ ৪৪।

তিন : এই ৪৪-এ বসবে একটি ৩। তখন সংখ্যাটি দাঁড়াবে ৪৪৩।

চার : এরপর বসবে দুইটি ৫, অর্থাৎ ৫৫। তাহলে এবার সংখ্যাটি দাঁড়াবে ৪৪৩৫৫।

পাঁচ : সবশেষে বসবে একটি ৬। তখন সংখ্যাটি হবে ৪৪৩৫৫৬। আর এটিই হচ্ছে আমাদের নির্ণেয় বর্গফল। সোজা কথায়, ৬৬৬-এর বর্গ হচ্ছে ৪৪৩৫৫৬।

উদাহরণ-২

এবার ধরা যাক পাঁচটি ৬ দিয়ে গঠিত ৬৬৬৬৬-এর বর্গফল কত, তা আমরা জানতে চাই। এবারো উপরে উল্লিখিত নিয়মের ধাপগুলো এক করে অনুসরণ করি।

এক : এ সংখ্যাটিতে আছে পাঁচটি ৬।

দুই : অতএব নির্ণেয় বর্গফলের শুরুতেই থাকবে চারটি ৪, অর্থাৎ ৪৪৪৪।

তিন : এসব ৪-এর শেষে একটি ৩ বসে সংখ্যাটি হবে ৪৪৪৪৩।

চার : এর পরপর চারটি ৫ বসে সংখ্যাটি দাঁড়াবে ৪৪৪৪৩৫৫৫৫।

পাঁচ : পাওয়া এ সংখ্যার শেষে একটি ৬ বসিয়ে পাব ৪৪৪৪৩৫৫৫৫৬।

আর সবশেষে পাওয়া সংখ্যাটিই আমাদের নির্ণেয় বর্গফল। অন্য কথায় ৬৬৬৬৬-এর বর্গ হচ্ছে ৪৪৪৪৩৫৫৫৫৬।

এই উদাহরণ দুটোতে ব্যবহার করা ধাপগুলো বুঝতে পারলে আরো বেশি সংখ্যক ৬ নিয়ে গঠিত সংখ্যার বর্গ বের করা যাবে খুবই সহজে ও দ্রুততার সাথে। যেমন-

৬৬৬৬৬৬৬৬৬৬৬৬৬-এর বর্গ কত কেউ জানতে চাইলে আমরা ক্যালকুলেটরের চেয়ে দ্রুত সময়ে বলে দিতে পারব, নির্ণেয় বর্গফল হবে : ৪৪৪৪৪৪৪৪৪৪৪৪৩৫৫৫৫৫৫৫৫৫৫৫৬।

লক্ষণীয়, মূল সংখ্যায় ছিল ১৩টি ৬। অতএব বর্গফলের শুরুতে ৪-এর সংখ্যা একটি কম, অর্থাৎ ১২টি। তেমনি বর্গফলে নেয়া ৫-এর সংখ্যাও ১২টি। আর এই ৪-গুলো ও ৫-গুলোর মাঝে সব সময় বসবে একটি ৩ আর সবশেষে বসবে একটি ৬। ব্যস, এভাবেই আমরা সহজে ও দ্রুত পেয়ে যাব বারবার ৬ নিয়ে গঠিত সংখার বর্গফল।

শুধু ৯ দিয়ে গঠিত সংখ্যার বর্গ নির্ণয়

পাঁচটি ৯ দিয়ে গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৯৯৯৯৯। আর নয়টি ৯ দিয়ে গঠিত সংখ্যা হচ্ছে ৯৯৯৯৯৯৯৯৯। এভাবে শুধু ৯ দিয়ে আমরা অসংখ্য সংখ্যা তৈরি করতে পারি। ক্যালকুলেটর ব্যবহার না করে ক্যালকুলেটরের চেয়ে দ্রুত সময়ে এসব সংখ্যার বর্গ নির্ণয়ের নিয়ম এবার আমরা জানব।

নিয়ম :

এক : প্রথমেই লক্ষ করতে হবে প্রদত্ত সংখ্যাটিতে কয়টি ৯ আছে।

দুই : সংখ্যাটিতে যতটি ৯ আছে, বর্গফলের শুরুতেই থাকবে এর চেয়ে একটি ৯ কম।

তিন : এরপর বসবে একটি ৮।

চার : এরপর বসবে শুরুতে যতটি ৯ বসানো হয়েছিল ততটি শূন্য।

পাঁচ : আর একদম শেষে বসবে একটি ১। আর এই ১ বাসানোর সাথে সাথে আমরা পেয়ে যাব নির্ণেয় বর্গফল। উদাহরণ দিয়ে বিষয়টি স্পষ্ট করা যাক।

উদাহরণ-১

ধরা যাক আমরা চারটি ৯ দিয়ে গঠিত সংখ্যা ৯৯৯৯-এর বর্গ কত, তা জানতে চাই। তা জানার জন্য আমরা উপরে উল্লিখিত নিয়মের ধাপগুলো অনুসরণ করি।

এক : প্রদত্ত সংখ্যাটিতে আছে চারটি ৯।

দুই : অতএব বর্গফলের শুরুতেই থাকবে তিনটি ৯ অর্থাৎ ৯৯৯।

তিন : এরপর একটি ৮ বসে সংখ্যাটি দাঁড়াবে ৯৯৯৮।

চার : এরপর তিনটি শূন্য বসে সংখ্যাটি দাঁড়াবে ৯৯৯৮০০০।

পাঁচ : সবশেষে একটি ১ বসে নির্ণেয় বর্গফল হবে ৯৯৯৮০০০১।

তাহলে আমরা ৯৯৯৯-এর বর্গ পেলাম ৯৯৯৮০০০১।

উদাহরণ-২

এবার ধরা যাক আমরা পেতে চাই ৯৯৯৯৯৯-এর বর্গ কত?

আগের মতোই ধাপগুলো অনুসরণ করে পাই-

এক : প্রদত্ত সংখ্যাটিতে আছে ছয়টি ৯।

দুই : অতএব বর্গফলের শুরুতে থাকবে পাঁচটি ৯, অর্থাৎ ৯৯৯৯৯।

তিন : এরপর বসবে একটি ৮। সংখ্যাটি তখন দাঁড়াবে ৯৯৯৯৯৮।

চার : এরপর বসবে পাঁচটি শূন্য। তখন সংখ্যাটি হবে ৯৯৯৯৯৮০০০০০।

পাঁচ : সবশেষে ১ বসিয়ে আমরা নির্ণেয় বর্গফল পাব ৯৯৯৯৯৮০০০০০১।

নিয়মটি যেমনি সহজ, তেমনি দ্রুত এর সাহায্যে বর্গফল বের করাও সম্ভব। প্রয়োজন শুধু নিয়মটা মনোযোগ দিয়ে বুঝে নিয়ে মনের মধ্যে গেঁথে রাখা।(চলবে)

কজ ওয়েব


গণিতদাদু
পত্রিকায় লেখাটির পাতাগুলো
লেখাটি পিডিএফ ফর্মেটে ডাউনলোড করুন
লেখাটির সহায়ক ভিডিও
চলতি সংখ্যার হাইলাইটস