Comjagat.com-The first IT magazine in Bangladesh
  • ভাষা:
  • English
  • বাংলা
হোম > গণিতের অলিগলি পর্ব ১৫৭
লেখক পরিচিতি
লেখকের নাম: প্রকাশ কুমার দাস
মোট লেখা:৪২
লেখা সম্পর্কিত
পাবলিশ:
২০১৯ - মার্চ
তথ্যসূত্র:
কমপিউটার জগৎ
লেখার ধরণ:
গণিত
তথ্যসূত্র:
Interesting Math
ভাষা:
বাংলা
স্বত্ত্ব:
কমপিউটার জগৎ
গণিতের অলিগলি পর্ব ১৫৭
গণিতের অলিগলি পর্ব ১৫৭

কয়েক ধরনের সংখ্যার দ্রুত বর্গ নির্ণয়
আমরা বেশ কয়েক ধরনের সংখ্যার বর্গ কী করে দ্রুত বের করা যায়, তা এখানে জানব।

ধরন-০১

দুই অঙ্কের যেসব সংখ্যার শেষ অঙ্কটি ৫। এ ধরনের সংখ্যার মধ্যে আছে : ১৫, ২৫, ৩৫, ৪৫, ৫৫, ৬৫, ৭৫, ৮৫ এবং ৯৫।
প্রথমই জানব, ৬৫২ = কত? যেসব সংখ্যার শেষে ৫ আছে, এগুলোর বর্গফলের শেষদিকে সব সময় ২৫ অবশ্যই থাকবে। অতএব ৬৫টি বর্গফলের শেষ অঙ্ক দুটি হবে ২৫। এখন ৬৫-এর ৫-এর আগে রয়েছে ৬ এবং এর চেয়ে ১ বেশি হচ্ছে ৭। আর এই ৬ ও ৭-এর গুণফল হচ্ছে ৪২। এই ৪২ সংখ্যাটি ২৫-এ বসালে আমরা পাই ৪২২৫। এটিই হচ্ছে নির্ণেয় বর্গফল। অর্থাৎ ৬৫২ = ৪২২৫।

এবার জানব ৯৫২ = কত? এর বর্গফলের আগের মতোই শেষদিকে বসবে ২৫, কারণ ৯৫-এর শেষ অঙ্কটি ৫। আর ৯৫-এ ৫-এর আগে ৯ এবং এর পরের সংখ্যা ১০। আবার ৯ ও ১০-এর গুণফল ৯০। এই ৯০ সংখ্যাটির পর ২৫ বসিয়ে আমরা নির্ণেয় বর্গফলটি পাই ৯০২৫। অর্থাৎ ৯৫২ = ৯০২৫। একইভাবে ৭৫-এর বর্গফলে প্রথমে বসবে ৭ ও ৮-এর গুণফল ৫৬ এবং এরপর বসবে ২৫। অতএব ৭৫২ = ৫৬২৫।

ধরন-০২

তিন অঙ্কের যেসব সংখ্যার শেষে থাকে ২৫। এ ধরনের সংখ্যার মধ্যে আছে : ১২৫, ২২৫, ৩২৫, ৪২৫, ৫২৫, ৬২৫, ৭২৫, ৮২৫ ও ৯২৫। আমরা জানব, এ ধরনের সংখ্যাগুলোর বর্গফল কী করে দ্রæত বের করতে হয়।
প্রথমেই জানব, ৩২৫২ = কত? মনে রাখতে হবে যেসব সংখ্যার শেষে ২৫ থাকবে, সেগুলোর বর্গফলের শেষে অবশ্যই ৬২৫ থকবে। এখন এর আগে কত বসবে সেটাই আমাদের বের করতে হবে কয়েক ধাপে।
প্রথম ধাপে, ৩২৫-এর প্রথমে থাকা ৩-এর বর্গ ৯ নিতে হবে। দ্বিতীয় ধাপে, ৩-এর অর্ধেক ১.৫ এই ৯-এর সাথে যোগ করতে হবে : ৯ + ১.৫ = ১০.৫। তৃতীয় ধাপে, এই যোগফলকে ১০ দিয়ে গুণ করতে হবে : ১০.৫ ´ ১০ = ১০৫। এই ১০৫ আগের ৬২৫-এর প্রথম দিকে বসালেই আমরা নির্ণেয় বর্গফল পেয়ে যাব। অর্থাৎ ৩২৫২ = ১০৫৬২৫।
এবার জানব ৬২৫২ = কত? এটি আগের উদাহরণের মতোই বর্গফলের শেষ দিকে থাকবে ৬২৫, কারণ ২৫-এর বর্গফল ৬২৫। এখন আগের মতো কয়েক ধাপে জেনে নেব এর আগে কত বসবে। প্রথম ধাপে, প্রদত্ত সংখ্যা ৬২৫-এর প্রথমে থাকা ৬-এর বর্গ ৩৬ নিতে হবে। দ্বিতীয় ধাপে, এর সাথে ৬-এর অর্ধেক ৩ যোগ করতে হবে : ৩৬ + ৩ = ৩৯। তৃতীয় ধাপে, এই ৩৯-কে ১০ দিয়ে গুণ কতে হবে : ৩৯ ´ ১০ = ৩৯০। এই ৩৯০ ৬২৫-এর আগে বসালে নির্ণেয় বর্গফল দাঁড়ায় ৩৯০৬২৫। অর্থাৎ ৬২৫২ = ৩৯০৬২৫।

ধরন-০৩

৩০ থেকে ৮০ পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যার বর্গ।
ধরা যাক, আমরা জানতে চাই ৪২২ = কত? এখানে ৪২ সংখ্যাটি ৫০-এর কাছাকাছি একটি সংখ্যা। তাই এখানে ৫০-কে একটি ভিত্তিসংখ্যা বা বেস নাম্বার বিবেচনা করতে হবে। এখন লক্ষ করি, ৪২ সংখ্যাটি ৫০ থেকে ৮ কম। এখন ৮-এর বর্গ ৬৪ বসবে বর্গফলের সবার ডানে। আর ২৫ থেকে ৮ বিয়োগ করে পাওয়া ১৭ বসবে বর্গফলের বামে। অর্থাৎ ৪২-এর বর্গ হচ্ছে ১৭৬৪।

এবার দেখা যাক, ৪৮২ = কত? এখানে এই ৪৮ সংখ্যাটি ভিত্তিসংখ্যা ৫০ থেকে ২ কম। এর বর্গ হচ্ছে ৪। এই ৪ দুই অঙ্কের আকারে লিখলে লিখতে হয় ০৪। অতএব এই ০৪ বসবে নির্ণেয় বর্গফলের একদম ডানদিকে। আর ২৫ থেকে এই ২ কমালে থাকে ২৩, যা বসবে ০৪-এর বামে। অতএব ৪২২ = ২৩০৪।

এখন প্রশ্ন ৫৩২ = কত? এখানে ৫৩ সংখ্যাটি ভিত্তিসংখ্যা ৫০ থেকে ৩ বেশি। অতএব নির্ণেয় বর্গফলের প্রথমে বসবে ২৫ + ৩, অর্থাৎ ২৮। আর বর্গফলের শেষ দিকে বসবে ৩-এর বর্গ ৯, অর্থাৎ ০৯। কারণ এটি হতে হবে দুই অঙ্কের। তাহলে ৫৩২ = ২৮০৯।
এবার দেখব ৫৯২ = কত? এখানে ৫৯ সংখ্যাটি ভিত্তিসংখ্যা থেকে ৯ বেশি। অতএব নির্ণেয় বর্গফলের প্রথবে বসবে ২৫ ও এই ৯-এর যোগফল ৩৪। আর শেষ দিকে বসবে ৯-এর বর্গ ৮১। অতএব নির্ণেয় বর্গফল হচ্ছে ৩৪৮১।

ধরন-০৪

১০০-এর কাছাকাছি কোনো সংখ্যার বর্গ নির্ণয়।
ধরা যাক জানতে চাই, ৯৭২ = কত? এখানে ৯৭ সংখ্যাটি ১০০-এর কাছাকাছি। এখানে হবে ৯৭ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩ কম। ৯৭ থেকে ৩ বিয়োগ করলে হয় ৯৪। এটি হবে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথম দুটি সংখ্যা। আর এরপর বসবে ৩-এর বর্গ ৯, অর্থাৎ ০৯। অতএব ৯৭২ = ৯৪০৯।
এবার দেখব ৮৯২ = কত? এখানে ৮৯ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ১১ কম। এখন ১১-এর বর্গ হচ্ছে ১২১। এর ২১ বসবে নির্ণেয় বর্গফলের সর্বডানে। আর হাতে থাকেবে ১। আর এখানে বর্গফলের প্রথম বসবে ৮৯ থেকে ১১ কমানোর পর থাকা ৭৯ ও এর সাথে যোগ হবে হাতের ১। অর্থাৎ ৮৯ - ১১ +১ = ৭৯। তাহলে ৮৯২ = ৭৯২১।

ধরন-০৫

১০০-এর সামান্য বড় সংখ্যাগুলোর বর্গ।
ধরা যাক জানতে চাই, ১০৩৩ = কত?
এখানে ১০৩ সংখ্যাটি ১০০ থেকে ৩ বেশি। অতএব নির্ণেয় বর্গফলের প্রথমে বসবে ১০৩ + ৩ = ১০৬। আর বর্গফলের শেষে বসবে ৩-এর বর্গ ৯, অর্থাৎ ০৯। অতএব নির্ণেয় বর্গফল হচ্ছে ১৬০৯।

ধরন-০৬

১০০, ২০০, ৩০০, ৪০০, ৫০০, ৬০০, ৭০০, ৮০০, ৯০০, ১০০০-এর কাছাকাছি সংখ্যার বর্গফল নির্ণয়।
ধরা যাক, জানতে চাই ১৯৮২ = কত? এখানে ১৯৮ সংখ্যাটি ২০০-এর কাছাকাছি এবং ২০০ থেকে ২ কম। অতএব নির্ণেয় বর্গফলের প্রথমে বসবে : (১৯৮ ´ ২) (২ ী ২) = ৩৯২। আর শেষে বসবে ২-এর বর্গ ০৪। অতএব ১৯৮২ = ৩৯২০৪।

এবার জানব ২১২২ = কত? এখানে সংখাটি ২০০-এর কাছাকাছি, তবে ২০০ থেকে ১২ বেশি। অতএব নির্ণেয় বর্গফলের শেষ দিকে বসবে ১২-এর বর্গ ১৪৪-এর ৪৪, আর হাতে থাকবে ১। আর প্রথমে বসবে : (২১২ ´ ২) + (২ ´ ১২) + হাতের ১ = ৪৪৯। অতএব ২১২২ = ৪৪৯৪৪।
পরবর্তী উদাহরণ হচ্ছে, ৮৯৬২ = কত? এখানে ৮৯৬ সংখ্যাটি ৯০০-এর কাছাকাছি, তাই ৯ দিয়ে গুণের প্রশ্ন আসে। যেমনটি আগের উদাহরণের সংখ্যাটি২০০-এর কাছাকাছি হওয়ায় ২ দিয়ে গুণের একটি ব্যাপার আসতে আমরা দেখেছি। ৮৯৬ সংখ্যাটি ৯০০ থেকে ৪ কম। অতএব নির্ণেয় বর্গফলের প্রথমে বসবে (৮৯৬ ´ ৯) - (৪ ´ ৯) = ৮০৬৪ - ৩৬ = ৮০২৮ এবং বর্গফলের ডানে বসবে ৪-এর বর্গ ১৬। অতএব ৮৯৬২ = ৮০২৮১৬।
এবার দেখা যাক ১১৯৬২ = কত? এখানে ১১৯৬ সংখ্যাটি ১২০০-এর কাছাকাছি। অতএব এখানে ১২ দিয়ে গুণ করার একটি ব্যাপার আছে। এখানে বর্গফলের প্রথমে থাকবে : (১১৯৬ ´ ১২) - (৪ ´ ১২) = ১৪৩৫২ Ñ ৪৮ = ১৪৩০৪। আর বর্গফলের ডানে বসবে ৪-এর বর্গ ১৬। অতএব ১১৯৬২ = ১৪৩০৪১৬।

সবশেষ উদাহরণ হচ্ছে ৫৯৯৬২ = কত? এখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি ৬০০০ অর্থাৎ ৬০ শতের চেয়ে ৪ কম। অতএব এখানে ৬০ দিয়ে গুণের একটি ব্যাপার আছে। এখন কোন কোন সংখ্যাকে ১৬০ দিয়ে গুণ করতে হবে এই উদাহরণ থেকে স্পষ্ট হবে। এখানে নির্ণেয় বর্গফলের প্রথমে বসবে : (৫৯৯৬ ´ ৬০) - (৪ ´ ৬০) = ৩৫৯৭৬০ ২৪০ = ৩৫৯৫২০। আর বর্গফলের ডানে বসবে ৪-এর বর্গ ১৬। অতএব ৫৯৯৬২ = ৩৫৯৫২০১৬
পত্রিকায় লেখাটির পাতাগুলো
লেখাটি পিডিএফ ফর্মেটে ডাউনলোড করুন
লেখাটির সহায়ক ভিডিও
২০১৯ - মার্চ সংখ্যার হাইলাইটস
চলতি সংখ্যার হাইলাইটস